Das Problem der Fragestellerin ist wahrscheinlich weniger, dass sie keine Idee hätte, zu welcher Gelegenheit (Kaffee, Mittagessen) sie ihn treffen könnte, sondern dass sie ein Treffen nicht unverfänglich hinbekommt.
Eine Maßnahme wäre, über einen anderen Kollegen herauszufinden, was er denn konkret in der Firma für eine Aufgabe hat. Da musst du dann irgendwie einen Zusammenhang zu deiner eigenen Arbeit herstellen. Du musst ihm das Gefühl geben, dass er dir beim Mittagessen was erzählen kann, was für deine Arbeit nützlich ist. Es muss ja gar nicht wirklich ein produktives Meeting werden, aber falls hinterher doch kein gegenseitiges Interesse besteht, bietet das die Möglichkeit des geordneten Rückzugs.
Eine andere Möglichkeit ist, ihn was Arbeitstechnisches per Mail zu fragen. Die darf aber nicht zu ernst formuliert werden, damit er nicht das Gefühl bekommt, dass es dir wirklich nur um die Sache geht. Wenn er klug ist, wird er dir deine Frage beantworten und was Scherzhaftes zurückschreiben. Darauf kannst du dann wiederum reagieren. Irgendwann kommt ihr nach mehreren Mailwechseln ganz vom Thema ab und verabredet euch zum Mittagessen.